（如果你学的是高代，那么该命题显然成立，因为对称变换的原因，具体证明，因为内积定义的问题，所以要设空间，有点多，就不用高代的方式证明了。）
如果是线性代数，那么<Aa,b>=(Aa)^Tb=a^TA^Tb=a^TAb=<a,Ab>
有了上述命题，若b1,b2为A的不同的特征值，且a1,a2分别为其对应的特征向量，那么
b1<a1,a2>=<b1a1,a2>=<Aa1,a2>=<a1,Aa2>=<a1,b2a2>=b2<a1,a2>
因为b1,b2不同，故<a1,a2>=0，即正交。
或者你可以统一一起证明
b1<a1,a2>=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2a2=b2a1^Ta2=b2<a1,a2>
因为b1,b2不同，故<a1,a2>=0，即正交。
线性代数证明:实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交
有了上述命题，若b1,b2为A的不同的特征值，且a1,a2分别为其对应的特征向量，那么 b1<a1,a2>=<b1a1,a2>=<Aa1,a2>=<a1,Aa2>=<a1,b2a2>=b2<a1,a2> 因为b1,b2不同，故<a1,a2>=0，即正交。或者你可以统一一起证明 b1<a1,a2>=b1a1^Ta2=(b1a1)^Ta2=(Aa1)^Ta2=a1^TAa2=a1^Tb2...
证明:实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交。
实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交。这里的欧氏内积表示通常用小括号表示。证明过程直接从特征向量和特征值的定义出发，通过性质的运用，最终得到正交性。
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的吗?
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交
思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1，k2对应的特征向量a，b，则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数，故其转置与其相等，再由A为实对阵矩阵，有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a，k1不等于k2故a’b=b'a=0 ...
为什么实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量彼此正交
实对称矩阵的特性之一是其不同特征值对应的特征向量相互正交。这一性质源于实对称矩阵的对角化过程。在对实对称矩阵进行对角化时，我们首先找到矩阵的所有特征值。这些特征值各自对应着一个特征向量。对于任何两个不同的特征值，它们所对应的特征向量是线性独立的。这意味着它们之间没有线性关系，因此在几何...
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交
昨天刚考过矩阵，今天全忘了。
已知实对称举证A的两个特征根不相等,对应的特征向量分别为,证明:必正 ...
设Ap1＝λ1p1，Ap2＝λ2p2，λ1≠λ2，则 (p1)'Ap2＝(p1)'(λ2p2)＝λ2(p1'p2)(p1)'Ap2＝(Ap1)'p2＝(λ1p1)'p2＝λ1(p1'p2)所以，λ2(p1'p2)＝λ1(p1'p2)因为λ1≠λ2，所以p1'p2＝0，即p1与p2正交 －－－ 注：上面的'表示转置 ...
实对称阵A 有三个不同特征值,一个对应的特征向量是(1,0,1)T ,可通过...
实对称矩阵 它对应不同特征值的基础解系是正交的 因此相同的特征值未必正交 所以有重根的时候就不能用正交直接求出另外两个 只能求到一个
(线性代数)实对称矩阵特征值不同的特征向量相互正交
要求的特征向量一定与(1,-1,1)T正交，所以是X1-X2+X3=0的解。这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到，也就是(1,1,0)和(-1,01)。它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系。题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程。满足方程的所有非零解向量...
实对称矩阵一定正交吗?
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λE-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
