同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。
实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
扩展资料：
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。
因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如波莱尔函数f）的概念是清楚的。在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。
参考资料来源：百度百科——实对称矩阵
你的这种情况，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量追问
是一定么？
追答怎么一定呢，两个正交特征向量的和跟其中任何一个都不正交
追问..不明白什么意思
实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，那相同的呢 ？ 是相互正交还是不正交？
什么是线性和（非0）？
同一特征值的特征向量可以共线也可以正交？
追答
实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交,那相同的呢 ?
同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0 正交的向量满足齐次线性方程组 ax1+bx2+cx2 = 0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性质可知,属于A的二重根的特征值必有2个线性无关的与(a,b,c)正交的特征向量.所以, 这两个线性无...
为什么实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量彼此正交
实对称矩阵的特性之一是其不同特征值对应的特征向量相互正交。这一性质源于实对称矩阵的对角化过程。在对实对称矩阵进行对角化时，我们首先找到矩阵的所有特征值。这些特征值各自对应着一个特征向量。对于任何两个不同的特征值，它们所对应的特征向量是线性独立的。这意味着它们之间没有线性关系，因此在几何...
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的吗?
对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
不同特征值特征向量一定正交吗
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是相互正交的。实对称矩阵A的不同特征值λ1、λ2对应的特征向量α1、α2满足以下性质。具体证明如下：由定义，我们有等式A * α1 = λ1 * α1 和 A * α2 = λ2 *α2。接着，分别对上述等式进行转置操作，并对右边的向量乘以α2和α1。在进行等式...
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可...
对于有重根的可对角化的矩阵，重根对应的特征向量如果不是正交的，是可以通过类似施密特正交化完成正交的。也就是说重根对应的特征向量是可以正交的，前提是矩阵可对角化，这里是实对称阵，一定可对角化，自然可以找到正交的特征向量。
只知道对称阵中不同特征值对应的特征向量相互正交……有相同特征值对应...
同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量你的这种情况，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量
实对称矩阵的特征向量正交吗
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r（λ0E-A）至多为n-k，其中E为单位矩阵。...
对一个实对称矩阵,已知两个特征值及对应的特征向量,如何求第三个特征...
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
...值对应特征向量相互正交,那么一定是对称矩阵吗?
不一定是对称矩阵。事实上，对于一个n阶非对称矩阵A，如果它的n个特征值互不相同，那么它们对应的特征向量一定是线性无关的。将这组线性无关的特征向量通过施密特正交化方法化为正交向量组，所得的向量仍然是与原特征值相对应的特征向量。这就是说，n个不同特征值的特征向量彼此正交，但矩阵A并不是...
