解的性质:
①若α1,α2是Ax=0的解,则k1α1+k2α2仍是Ax=0的解
②若α1,α2是Ax=b的解,则α1-α2是Ax=0的解
③若α1是Ax=0的解,α2是Ax=b的解,则α1+α2是Ax=b的解
你这题
α1,α2,α3是Ax=b的解,由性质②得:α3-α1是Ax=0的解,即这题的
基础解系;
同理α2-α3是Ax=0的解,由性质①得:1/2(α2-α3)也是Ax=0的解,
又因为α3是Ax=b的解,
所以由性质③得:1/2(α2-α3)+α3=1/2(α2+α3)是Ax=b的解,即这题的特解
我个人是这样理解的,答案那样直接写真是让人摸不着头脑
追问由性质2得到的α3-α1以及α2-α3,是一定是α3-α1或者是别的吗?视什么而定
追答不是,α1,α2,α3任意两个相减都是Ax=0的解
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