求不定积分(secx)^4dx

∫(secx)^4dx=tanx+1/3*(tanx)^3 +C。C为常数。

解答过程如下：

∫(secx)^4dx

＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx

=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx

令y=tanx，则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx

上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3

=tanx+1/3*(tanx)^3 +C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

本题只需要将分子的1，写成sinx的平方+cosx的平方，然后用凑微分的方法就可以积出来了。

答案嘞？？

答案在你的裤子里面。