显然(tanx)'=(secx)^2
所以
∫ (tanx)^3 *(secx)^4 dx
=∫ (tanx)^3 *(secx)^2 d(tanx)
=∫ (tanx)^3 *[(tanx)^2+1] d(tanx)
=∫ (tanx)^5 + (tanx)^3 d(tanx)
=1/6 *(tanx)^6 + 1/4 *(tanx)^4 +C，C为常数
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
显然(tanx)'=(secx)^2
所以
∫ (tanx)^3 *(secx)^4 dx
=∫ (tanx)^3 *(secx)^2 d(tanx)
=∫ (tanx)^3 *[(tanx)^2+1] d(tanx)
=∫ (tanx)^5 + (tanx)^3 d(tanx)
=1/6 *(tanx)^6 + 1/4 *(tanx)^4 +C，C为常数
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
本回答被网友采纳= tanx + (1/3)(tanx)^3 + C本回答被网友采纳
简单计算一下即可，答案如图所示
