本题的答案为7+4√3
本题的解题思路是将3a
+b看做(3a
+b
)×1
具体解答题过程如下：
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-03-04
解法一：思路:因为条件为关于a、b的分数，要求a和b的一次项式的最值，往往可以化为两式相乘然后用基本不等式方法求解。
因为1/a+4/b=1,所以3a+b=(3a+b)(1/a+4/b),化简得=7+12a/b+b/a≥7+4√3，当12a/b=b/a时取最小值
解法二：可以直接运用柯西不等式的变式a/x+b/y≥(√a+√b)^2/(x+y),其中abxy为正数
可得：1=1/a＋4/b=3/3a+4/b≥（2+√3）^2/(3a+b),化简得：3a+b≥7+4√3
因为1/a+4/b=1,所以3a+b=(3a+b)(1/a+4/b),化简得=7+12a/b+b/a≥7+4√3，当12a/b=b/a时取最小值
解法二：可以直接运用柯西不等式的变式a/x+b/y≥(√a+√b)^2/(x+y),其中abxy为正数
可得：1=1/a＋4/b=3/3a+4/b≥（2+√3）^2/(3a+b),化简得：3a+b≥7+4√3
第2个回答 2020-03-04
3a+b=(3a+b)(1/a+4/b)
=7+b/a+12a/b
≥7+2√12
=7+4√3
最小值是7+4√3
=7+b/a+12a/b
≥7+2√12
=7+4√3
最小值是7+4√3
第3个回答 2020-03-04
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