a+b+1=ab 因为a+b≥2√ab 因为根号不好打，√代替根号 所以上式就变为ab=a+b+1≥2√ab+1，也就是ab-2√ab-1≥0，这时做适当变化（√ab-1）*（√ab-1）-2≥0所以可得出√ab≥√2+1
回归到3a+2b，同样3a+2b≥2√6ab
所以最小值为4√3+2√6
回归到3a+2b，同样3a+2b≥2√6ab
所以最小值为4√3+2√6
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-05-17
a+b+1=ab
解得
b=(a+1)/(a-1),代入3a+2b 得
3a+2b
=3a+2(a+1)/(a-1)
=(3a²-a+2)/(a-1)
令y=3a+2b =(3a²-a+2)/(a-1)
a≠1,两边同乘以(a-1),得
ay-y=3a²-a+2
3a²+(y-1)a+2+y=0
关于a的一元二次方程3a²+(y-1)a+2+y=0有实数解
所以,判别式(y-1)²-12(y+2)>=0
即y²-14y-23>=0,
a 、b为正数,所以y>0,
解不等式得:
y>=7+6√2
则3a+2b 的最小值是7+6√2本回答被网友采纳
解得
b=(a+1)/(a-1),代入3a+2b 得
3a+2b
=3a+2(a+1)/(a-1)
=(3a²-a+2)/(a-1)
令y=3a+2b =(3a²-a+2)/(a-1)
a≠1,两边同乘以(a-1),得
ay-y=3a²-a+2
3a²+(y-1)a+2+y=0
关于a的一元二次方程3a²+(y-1)a+2+y=0有实数解
所以,判别式(y-1)²-12(y+2)>=0
即y²-14y-23>=0,
a 、b为正数,所以y>0,
解不等式得:
y>=7+6√2
则3a+2b 的最小值是7+6√2本回答被网友采纳
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