一道初中数学几何题（要过程）

已知如图，AB、CD,是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A,C两点（图 6），点E是橡皮筋上一点，请你探索∠A、∠C、∠AEC之间具有怎样的关系？
PS：这里是5个图，我要结论与过程！谢谢

（左上图），∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
理由：经过点E做EF‖AB，因为AB‖CD，
所以AB‖EF‖CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠AEF＋∠A＝180°，∠CEF＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠AEF＋∠A＋∠CEF＋∠C＝360°
即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°

(中上图），∠AEC＝∠C－∠A
理由：经过点E做EF‖AB，因为AB‖CD，
所以AB‖EF‖CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠C＋∠CEF＝180°，∠A＋∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以（∠C＋∠CEF）－（∠A＋∠AEF）＝180°－180°＝0
所以∠C＋∠CEF－∠A－∠AEF＝0
所以∠C－∠A＝∠AEF－∠CEF＝∠AEC
即∠AEC＝∠C－∠A

(右上图），∠AEC＝∠A－∠C
理由：平行略.
所以∠C＋∠CEF＝180°，∠A＋∠AEF＝180°
所以（∠A＋∠AEF）－（∠C＋∠CEF）＝180°－180°＝0
所以∠A＋∠AEF－∠C－∠CEF－＝0
所以∠A－∠C＝∠AEF－∠CEF＝∠AEC
即∠AEC＝∠A－∠C

(左下图），∠AEC＝∠C－∠A
理由：平行略.
所以∠C＝∠CEF，∠A=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
所以∠AEC=∠CEF－∠AEF=∠C－∠A

(中下图），∠AEC＝∠A－∠C
理由：平行略.
所以∠C＝∠CEF，∠A=∠AEF（两直线平行，同位角相等）
所以∠AEC=∠AEF－∠CEF=∠A－∠C

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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