第1个回答 2011-10-13
已知三角形ABC为直角三角形且CF⊥AB,则三角形ABC相似于三角形CBF,所以角A等于角BCF
BD平分角CBA,所以三角形CBD全等于三角形EBD,所以CD=DE
因为角CDB+角CBD=90度,角BGF+角GBF=90度,且角GBF=角CBD,所以角CDB=角GBF=角CGD,所以三角形CGD是等腰三角形,所以CG=CD=DE。
AD=BD我没证出来。
第2个回答 2011-10-13
简证:∠A+∠ACF=∠ACF+∠BCF ∴∠A=∠BCF
根据∠CGB和∠CGD是△ABD、△CGB的外角,∠CGD=∠CGB ∴CD=CG
根据角平分线的性质,DE=CD 从而CD=CG=DE
AD=BD不一定成立
第3个回答 2011-10-13
因为∠A+∠ADE=90°(直角三角形两锐角互补)
又因为,DE⊥ABCF、是斜边AB上的高(已知)
所以,∠DEF=∠CFB=90°.
所以,DE平行于CF(同位角相等,两直线平行)
所以,∠ADE=∠DCF(两直线平行,同位角相等)
所以,∠A+∠DCF=90°(等量代换)
因为,∠DCF+∠BCF=90°(由题意和图像可得)
所以,∠A=∠BCF
第4个回答 2011-10-13
证明:∵∠A+∠ABC=90 ∠BCF +∠ABC=90
∴∠A=∠BCF
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD 又∵∠ACB=∠DEB=90 DB=DB
∴△EBD≌△CBD ∴DE=CD ∠EDB=∠CDB
∵∠CGD=∠BGF=∠EDB ∴∠CGD=∠CDG
∴CD=CG=DE
AD=BD(此结论只有在∠A=30时成立)本回答被提问者采纳