首先, 易证 f(x) 是一个奇函数, 并且在(-infinity,-1)上单增, 所以在R上是没有最小值的。
当 x>0 时, 有 f(x) = x + 1/x >= 2根号(x * 1/x) = 2, 所以最小值是2.
--------------
a^2 - 2ab + b^2 > 0, 所以有a^2 + b^2 > 2ab,
所以有 x + 1/x >= 2根号x * 根号(1/x) = 2.
均值不等式.
当 x>0 时, 有 f(x) = x + 1/x >= 2根号(x * 1/x) = 2, 所以最小值是2.
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a^2 - 2ab + b^2 > 0, 所以有a^2 + b^2 > 2ab,
所以有 x + 1/x >= 2根号x * 根号(1/x) = 2.
均值不等式.
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-07-20
当x≥0时
f(x)=x+1/x≥2倍根号（x*1/x）=2
当且仅当x=1/x成立，则x=1
当x≤0时，f(x)最小为负无穷大，最大为-2
f(x)=x+1/x≥2倍根号（x*1/x）=2
当且仅当x=1/x成立，则x=1
当x≤0时，f(x)最小为负无穷大，最大为-2
第2个回答 2010-07-20
x要大于0吧
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