求一个变加速运动的位移和时间关系。 加速度a=kv+b。(kb是常数正数,v是当前速度)

如题所述

a=d²x/dt²=x'' v=dx/dt=x'
a=kv+b即x''=kx'+b，要求x(t)
x''-kx'-b=0为二阶常系数线性齐次方程
对应的特征方程为λ²-kλ-b=0，解为[k±根号下（k²+4b）]/2，各自设为λ1 λ2
那么x=C1e^λ1+C2e^λ2，其中C1 C2为常数，可以由初始位移和初速度确定

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