计算1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4......+1/50+2/50+......+

计算1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4......+1/50+2/50+......+49/50

1／2＋1／3＋2／3＋1／4＋2／4＋3／4＋1／5＋2／5＋3／5＋4／5＋1／6＋……＋1／60＋2／60＋3／60＋……＋59／60

＝（1／2）＋（1／3＋2／3）＋（1／4＋2／4＋3／4）＋．．．＋（1／60＋2／60＋．．．＋59／60）通式为1／2＋1／3＋2／3＋1／4＋2／4＋3／4＋1／5＋2／5＋3／5＋4／5＋1／6＋……＋1／a＋2／a＋．．．＋（a－1）／a

＝（1／2）＋（2／2）＋（3／2）＋．．．＋（（a－1）／2）

＝（1＋2＋3＋4＋．．．＋（a－1））／2

＝（1＋2＋3＋4＋．．＋59）／2

＝59（1＋59）／4

＝59＊15

＝885

公式：

1／n＋2／n＋……＋（n－1）／n

＝［1＋2＋……＋（n－1）］／n

＝［n（n－1）／2］／n

＝（n－1）／2

所以

1／2＋（1／3＋2／3）＋（1／4＋2／4＋3／4）＋．．．＋（1／40＋2／40＋．．．＋39／40）

＝（2－1）／2＋（3－1）／2＋……＋（40－1）／2

＝（1＋2＋……＋39）／2

＝［39＊（39＋1）／2］／2

＝390。

扩展资料

其他方法：

1／2＝1－1／2＝1／2

1／3＋2／3＝1－2／3＋2／3＝1＝2／2

1／4＋2／4＋3／4＝1－3／4＋3／4＋2／4＝3／2

1／5＋2／5＋3／5＋4／5＝1－4／5＋4／5＋1－3／5＋3／5＝2＝4／2

从而答案是：1／2＋2／2＋3／2＋4／2＋．49／2＝24＊25＋25／2＝612．5。