定积分中∫（0，π）f（sinx）等于2∫（0，π/2）f（sinx）的原因：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。
其中∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx=-cosx(π，0)+cosx(2π，π)=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)=-(-1-1)+(1-(-1))=4，即∫(2π，0)|sinx|dx等于4。
概念分析
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
定积分是把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
因为∫(0, π)f(sinx)dx＝∫(0, π/2)f(sinx)dx＋∫(π/2, π)f(sinx)dx。对于第二个积分，令x＝π-t, 则∫(π/2, π)f(sinx)dx＝∫(π/2, 0)f(sint)(-dt)＝∫(0, π/2)f(sint)dt＝∫(0, π/2)f(sinx)dx。所以∫(0, π)f(sinx)dx＝2∫(0, π/2)f(sinx)dx。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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把积分求出来即可，详情如图所示
