设f为连续函数，证明∫（0 π/2）f（sinx）dx=∫（0 π/2）f（cosx）dx

设f为连续函数,证明∫(0 π\/2)f(sinx)dx=∫(0 π\/2)f(cosx)dx
如图

高数题求解
简单计算一下即可，答案如图所示

设f(x)是连续函数,证明:∫(0,2)f(sinx)dx=∫(0,2)f(cosx)dx
证明∫(0到pia\/2)f(sinx)dx=∫(0到pia\/2)f(cosx)dx

求证:∫[0,pi\/2]f(sinx)dx=∫[0,pi\/2]f(cosx)dx
∫[0,π\/2]f(sinx)dx 令y=π\/2-x =∫ [π\/2,0] f(sin(π\/2-x) d(π\/2-x)= - ∫ [π\/2,0] f(cosx)dx =∫[0,π\/2]f(cosx)dx

求证:∫[0,pi\/2]f(sinx)dx=∫[0,pi\/2]f(cosx)dx
∫[0,π\/2]f(sinx)dx 令y=π\/2-x =∫ [π\/2,0] f(sin(π\/2-x) d(π\/2-x)= - ∫ [π\/2,0] f(cosx)dx =∫[0,π\/2]f(cosx)dx

...x)为连续函数,证明:∫(0,π)f(丨cosx丨)dx=2∫(0,π\/2)f(sinx)dx
:∫(0,π)f(丨cosx丨)dx=∫(0,π\/2)f(cosx)dx+:∫(π\/2,π)f(-cosx)dx 对1个积分，x=π\/2-t ∫(0,π\/2)f(cosx)dx==∫(π\/2,0)f(sinx)d(-t)=∫(0,π\/2)f(sint)dt=∫(0,π\/2)f(sinx)dx 对2个积分，x=π-t ∫(π\/2,π)f(-cosx)dx=∫(π\/2,0)f(...

被积函数连续,证明:∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π\/2)f(sinx)dx
解答：换元法。∫（0，π）f(sinx）dx = ∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(π／2,π)f(sinx）dx 换元，将后式中的x换成π-t = ∫(0,π／2)f(sinx）dx-∫(0,π\/2,)f(sin(π-t)）d(π-t)=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π\/2)f(sin(t)）dt =∫(0,π／2)f(sinx）dx...

∫(0,π\/2) f(sinx) dx=什么?
因为∫(0, π)f(sinx)dx＝∫(0, π\/2)f(sinx)dx＋∫(π\/2, π)f(sinx)dx。对于第二个积分，令x＝π-t, 则∫(π\/2, π)f(sinx)dx＝∫(π\/2, 0)f(sint)(-dt)＝∫(0, π\/2)f(sint)dt＝∫(0, π\/2)f(sinx)dx。所以∫(0, π)f(sinx)dx＝2∫(0, π\/2)f(sinx...

如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π\/2]f(sinx)dx
如图所示：如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

设F(X)在区间[0,1]上连续,证明4定积分(0,Π\/2)f(IcosxI)dx=定积分(0...
如下图所示，f(|cosx|)的周期为pi，因此等式右边可以变成2*f(|cosx|)从0->pi的积分。再证明f(|cosx|)从0->pi积分可以转化成f(|cosx|)、f(|sinx|)从0->pi\/2的积分相加。还要证明f(|cosx|)与f(|sinx|)从0->pi\/2的积分结果相等，这个最开始就证明了。