证明∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π\/2)f(sinx)dx
左边=-cosπ+cos0=2 右边=2(-cosπ\/2+cos0)=2 原式成立
被积函数连续,证明:∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π\/2)f(sinx)dx
解答：换元法。∫（0，π）f(sinx）dx = ∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(π／2,π)f(sinx）dx 换元，将后式中的x换成π-t = ∫(0,π／2)f(sinx）dx-∫(0,π\/2,)f(sin(π-t)）d(π-t)=∫(0,π／2)f(sinx）dx+∫(0,π\/2)f(sin(t)）dt =∫(0,π／2)f(sinx）dx...
证明∫0~π f(sinx)dx=2*∫ 0~(π\/2) f(sinx)dx
令t=sinx，把积分变量x变成t，对应变下积分上下限就能证明了
积分0到派f(sinx)dx=2倍积分0到派\/2 f(sinx)dx
解题过程如下：移到一边,积分限内：(x-π\/2)f(sinx)令x-π\/2=p pf(Cosp),P积分限为-π\/2至π\/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0。性质：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值...
如何证明∫[0,π]xf(sinx)dx=π∫[0,π\/2]f(sinx)dx
如图所示：如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
∫(0至π) x f(sinx)dx = π∫(0至π\/2)f(sinx)dx这个怎么证明???
后边有点小错误吧 换元t=π-x ∫(0 ,π) x f(sinx)dx =∫(π,0)(π-t)f(sin(pi-t))d(-t)=∫(π,0)(π-t)f(sint)d(-t)=∫(0,pi)πf(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt 所以∫(0 ,π) x f(sinx)dx =π\/2∫(0,pi)f(sinx)dx 若满意请采纳！
为什么∫(0,π\/2) f(sinx) dx=2∫(0,π?
因为∫(0, π)f(sinx)dx＝∫(0, π\/2)f(sinx)dx＋∫(π\/2, π)f(sinx)dx。对于第二个积分，令x＝π-t, 则∫(π\/2, π)f(sinx)dx＝∫(π\/2, 0)f(sint)(-dt)＝∫(0, π\/2)f(sint)dt＝∫(0, π\/2)f(sinx)dx。所以∫(0, π)f(sinx)dx＝2∫(0, π\/2)f(sinx...
定积分中的三角函数计算问题?
这是一个很有用的公式，公式是这样的：∫(0,π) xf(sinx)dx=π\/2∫(0,π) f(sinx)dx 整个证明过程如下
为什么∫(0,π) f(sinx)=2∫(0,π\/2) f(sin
定积分中∫（0，π）f（sinx）等于2∫（0，π\/2）f（sinx）的原因：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。其中∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx=-cosx(π，0)+cosx(2π，π)=-...
