若关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（-1，2）B．（-∞

若关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a2+a+1（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

∵关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a²+a+1（x∈R）恒成立，
∴（|x-1|+|x+2|）的最小值＞a²+a+1，
又|x-1|+|x+2|≥|x-1-（x+2）|=3，
∴a²+a+1＜3，
解之得：a∈（-2，1）．
故选C．

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