若关于实数x的不等式|x+1|+|x-2|＞a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，3）B．[-1，3]C．

若关于实数x的不等式|x+1|+|x-2|＞a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，3）B．[-1，3]C．（-∞，-1）∪（3，+∞）D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

已知不等式|x+1|+|x-2|＞a²-2a恒成立，即需要a²-2a小于|x+1|+|x-2|的最小值即可．
故设函数y=|x+1|+|x-2|． 设-1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．
则函数y=|x+1|+|x-2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．
可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x-2|的最小值为3．
即：a²-2a＜3
解得-1＜a＜3．
故选：A．

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