为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B

为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-∞，-1）

不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1（a∈R）的解集在R上为空集?|x-1|+|x-2|＞a²+a+1（a∈R）恒成立?a²+a+1＜||x-1|+|x-2||_min；
因为|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
所以||x-1|+|x-2||_min=1，
所以a²+a+1＜1，
解得：-1＜a＜0．
所以a的取值范围是（-1，0），
故选：B．

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