第1个回答 2010-10-04
第一:
① a=0时, f(x)=bx+c (c≠0)
i) b=0时 f(x)=c 为偶函数 则g(x)=cx=-g(-x) 为奇函数
ii)b≠0时 f(x)=bx+c 为奇函数 不满足题意
② a≠0时 二次函数f(x)=ax²+bx+c 若为偶函数 则b=0,
此时g(x)=ax^3+cx=- g(-x), g(x)为奇函数
由①②知g(x)为奇函数
第二:
令x<0,则 -x>0,∵ 且当x≥0时,f(x)=x²-2x
∴f(-x)=x²+2x, 函数y=f(x)是R上的偶函数 ∴ f(-x)=f(x)
∴f(x)=x²+2x
f(x)在R上的解析式是 f(x)=x²-2x (x≥0), f(x)=x²+2x (x<0)
第三:
f(2)=2^5+a2^3+2b-8=10 ∴2^5+a2^5+2b=18
f(-2)=-2^5-a2^3-2b-8=-(2^5+a2^5+2b)-8=-26
第四:
令y=g(x)
①g(-x)=|f(-x)|≠-g(x),不为奇函数
②g(-x)=-xf((-2)^2)=-xf(x^2)=-g(x),为奇函数
③g(-x)=-f(x)≠f(-x)≠-g(x),不为奇函数
④g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x),为奇函数
第五: (结合函数图象,不难做!)
f(x)在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增
f(2-x)>0=f(1)=f(-1)
i)2-x>0 ①
2-x<1 ②
则1<x<2
ii)
2-x<0 ①
2-x<-1 ②
则:x>3
综上:1<x<2 或x>3
第六:
i)令 x =y=o, f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0 ①
令y=-x, f(0)=f(x)+f(-x) , f(x)=-f(-x) ②
由①② f(x)为奇函数
ii)f(12)=f(3+9)=f(3)+f(9)=f(3)+f(3+6)=2f(3)+f(6)=2f(3)+f(3+3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
数学最难得还是定义,其次才是计算,把定义弄好就OK!
第2个回答 2010-10-04
1.奇函数 f(x)=f(-x)可知b=0 带入可知g(-x)=-g(x)
2.当x<0,则-x>0,则f(x)=f(-x)=x²+2x 故当x≥0时,f(x)=x²-2x,当x<0时,f(x)=x²+2x
3.f(x)+8=x^5+ax^3+bx ,f(x)+8是奇函数,-(f(x)+8)=f(-x)+8,即f(-x)=-f(x)-16=-26
4.第二个,第四个必是奇函数 用f(-x)=-f(x)来判断
5.当x>0,因f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(1)=0,则0<2-x<1即1<x<2
当x<0,可知此时f(x)为增,且f(-1)=0,0>2-x>-1即x<1 2<x<3
综上 1<x<2 ,2<x<3
6.(1)当x=y=0时,f(0)=0
当y=-x时,f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)为奇函数
(2)f(3-3)=f(3)+f(-3)=0 f(3)=-a
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
f(12)=f(6)+f(6)=-4a
关于考试方法之类的就是多看看书,我觉得最重要最基础的就是弄清楚定义,比如奇函数偶函数 就是要深刻了解定义,多思考,一定要了解概念和定理的具体内涵,然后再结合习题练习看看例题,就OK了~加油!数学是要慢慢积累的。
第3个回答 2010-10-04
定义:奇函数f(-x)=-f(x);偶函数f(-x)=f(x)。
做这种类型的题目一定要抓住定义
例如第一题 已知函数f(x)是偶函数,根据定义“偶函数f(-x)=f(x)”
则f(-x)=a(-x)^2+b(-x)+c=f(x)=ax^2+bx+c,算一下b=0
那么g(x)=ax^3+bx^2+cx=g(x)=ax^3+cx,很明显g(x)是奇函数
ax^n n是奇数,ax^n是奇函数:n是偶数,ax^n是偶函数
同时要记住奇函数过原点
所以在解第6题时先令x=y=0,得到f(0)=0,然后根据定义奇函数f(-x)=-f(x)
令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x)=0,变形得f(-x)=-f(x)救证明了f(x)是奇函数
函数奇偶性的题目基本上都要遵循定义和几个特征的函数来解决,解题时要注意逆向思维,若题目让你证明某函数是奇函数,那就去找0点,在用定义。
数学问题都要经过大量的练习,熟能生巧,多做题,多看看解题前的分析,会有帮助,希望你能尽快掌握这类的题型!
第4个回答 2010-10-15
1.若函数f(x)=ax^2+bx+c(c不等于0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数。是奇函数。
2.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的解析式是:f(x)=x2-2|x|
3.这种类型题困扰我好久啦!!! 函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(2)=10,求f(-2)=?
g(x)=x^5+ax^3+bx是奇函数,
f(x)=g(x)-8,f(2)=g(2)-8=10
g(2)=18,g(-2)=-18
f(-2)=g(-2)-8=-26
4.设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数:①y=|f(x)|:②y=xf(x^2) ③y=-f(-x)④y=f(x)-f(-x) 中必为奇函数的是?
2,4必是奇函数
5.设函数y=f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,且f(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(1)=0,则不等式f(2-x)>0的解集为?
如果2-x>0,不等式变成f(2-x)>f(1),且f(x)在(0,+∞)上单调递减
得出2-x<1,所以x>1,合起来,2>x>1
如果2-x<0,不等式变成f(2-x)>f(-1),且f(x)在(-∞,0)上单调上升
得出2-x>-1,所以x《3,合起来,2<x<3
综合之,2>x>1或2<x<3
6.已知函数f(x)对于一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
⑴求证f(x)是奇函数(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)
x=y=0代入
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
f(0)=0
x=-y代入
f(0)=f(x+y)=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)是奇函数
f(6+6)=2f(6)=2{f(3+3)}=4f(3)=4(-f(-3))=-4a