首先明确的一点的是：并不是任何发散数列均有收敛子列，即一个发散数列其所有子列可能均发散，例如对于任何一个严格单调递增的正无穷大数列而言其任何子列均是正无穷大量，进而均是发散数列。
如果在已知一个发散数列有收敛子列的前提下，那么我们的结论是：该发散数列一定有无穷多个收敛子列，即如果有收敛子列必有无穷多个收敛子列。其实证明也很好证明，我们知道，如果一个数列收敛那么其任何子列一定收敛，因此如果一个发散数列有收敛子列，那么这个收敛子列的子列还是收敛数列，并且还是原数列的子列；同理，收敛子列的子列的子列还是收敛数列……，因此如果一个发散数列有收敛子列必然有无穷多个收敛子列，即有必无穷。
事实上，上述结论并不仅局限于发散数列的大框架下，对于任何一个数列（可以是发散数列也可以是收敛数列），如果已知该数列有收敛数列，那么该数列必有无穷多个收敛数列。
如果在已知一个发散数列有收敛子列的前提下，那么我们的结论是：该发散数列一定有无穷多个收敛子列，即如果有收敛子列必有无穷多个收敛子列。其实证明也很好证明，我们知道，如果一个数列收敛那么其任何子列一定收敛，因此如果一个发散数列有收敛子列，那么这个收敛子列的子列还是收敛数列，并且还是原数列的子列；同理，收敛子列的子列的子列还是收敛数列……，因此如果一个发散数列有收敛子列必然有无穷多个收敛子列，即有必无穷。
事实上，上述结论并不仅局限于发散数列的大框架下，对于任何一个数列（可以是发散数列也可以是收敛数列），如果已知该数列有收敛数列，那么该数列必有无穷多个收敛数列。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-09-05
很简单呀 1/n 就是个发散数列但取子序列 1/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1/n² 收敛追问
1/n 为什么是发散呢
你说的是级数吗
本回答被网友采纳
相似回答
