1、数列收敛与存在极限的关系：
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；
2、数列收敛与有界性的关系：
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！
例如：Xn=1,-1,1,-1,.....|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
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收敛数列性质：
1、唯一性
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
2、有界性
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,.....|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
扩展资料：
收敛数列与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
本回答被网友采纳例如：Xn=1,-1,1,-1,.....
|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛
对于收敛的数列，他的极限小于等于界；这里的界有很多的，可以很大的，界不是唯一的，一般讨论最大（最小）的界比较有意义。本回答被提问者和网友采纳
收敛必有界 但有界不一定收敛
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N...
为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的。2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
数列收敛和有界性
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2...
高数,数列收敛与有界与极限三者的关系?
综合：由上可以看出,数列收敛等价于数列存在极限；而数列有界和数列极限没有必然关系；作为拓展,这里可以告诉你：当数列存在单调性（在取值内只有单调递增或递减）且有界时,该数列收敛.上述定理可以用夹逼定理证明的.,10,收敛必有届、有届不一定收敛o,2,
极限存在的数列一定是收敛数列吗还有为什么收敛数列一定有界呢
收敛数列之所以必定有界，其原因在于收敛性暗示了数列元素在无穷远处的聚集趋势。具体来说，对于任意给定的正数q，存在N使得n>N时，|Xn-a|
高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?
函数有界，但不一定收敛。比如函数y=sinx此类的三角函数是发散的。函数收敛，但不一定有界，比如函数y=1\/n，n为自然数，y=1\/n是无界的。函数极限存在，根据单调有界准则，函数必定收敛。函数极限存在，根据极限的有界性，函数必定有界。函数有界，但不一定存在极限；根据单调有界准则，函数极限应存在上界...
收敛、连续、有界的关系?
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...
数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系
数列收敛就是有极限，数列收敛于极限值 有界不一定收敛，如：1，-1，1，-1……但收敛一定有界 1,-1\/2,1\/4,-1\/8……这个数列就是收敛于0，他的极限是0
收敛,有界,有极限和无穷有什么关系
如数列:an=1+(1\/n)有界但不是无穷小 )涵数【自变量在同一变化范围内】:(在这一范围内)有极限则有界;有界且有单调性则有极限.(在某一范围内)若极限为0则在这一范围内为无穷小;反之成立.(在某一范围内)若是无穷小则在这范围内有界;在某一范围内若有界且单调则有极限但不一定是无穷小 ...
极限和有界的关系是什么?
若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。1，有界不一定有极限，例如振荡函数（正弦函数）。2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒...
