数学问题
1.等边三角形ABC中,D,E分别在BC,BA的延长线上,且BD=AE.则CE=DE,为什么?(图一在http://hi.baidu.com/melissa9111/album/%CC%E2%C4%BF%B5%C4%CD%BC%C6%AC#)
2.如图,设在一个宽度AB=a的小巷内,一个梯子的长度为b,梯子的脚位于p点，将该梯子的顶端放于平整一堵墙上Q点时，Q点离地面的高度为c,梯子与地面的角为45度，将该梯子的顶端放于另一堵墙上R点时，离开地面的高度为d,且此时梯子与地面的角为75度，则d=a,为什么？（图二在http://hi.baidu.com/melissa9111/album/item/9cdb835239a08d0e0cf3e3d4.html）
3.如图，在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD, DE交AB于点F,你能证明EF与DF相等吗?为什么?(图三在http://hi.baidu.com/melissa9111/album/item/fe4c1f332ac814f81a4cffde.html)
请各位数学高手多多帮忙了,在次表示感谢,若只能做出一题就一题,两题就两题.谢谢了!!
RE问题1： 过D做AC平行线交AE于F点 证明 △EFD全等CAE 理由是角EAC=角EFD，FD=AE（都=BD）， AC=EF（都=BC和AB AE=BF同减AF就是了） 边角边 可以了吧？后面就不说了
问题2：此题就是证RA=AB 过Q点做QC平行AB交RA于C 连接QR 证明△QCR全等RAP 理由：角A=角QCR=直角 可求知RQC=ARP=15° QCR=APR=75° 边RQ=RP（等边三角形PRQ） 可以正全等了吧 后面不说了
问题3：（这题咋看着这么面熟？？貌似高中做过呀。。年纪大了 居然记不起来怎么做了 我想想 汗。。。水平果然退步了） 证明： 过E点做EG垂直BA于G 证明△BEG全等BAC 理由：BE=AB 角EBG=ABC=60° 角EGB=ACB=90° 可以知道EG=AC所以业就是等于AD 再证明一个全等△EGF=DAF 简单了吧？2个都是直角三角形 有对顶角相等 还有一个边相等EG=AD 所以就EF=DF了
3个题目都是全等三角形的知识 主要在于辅助线的添加，证明过程还是比较简单的 加油喽！
问题2：此题就是证RA=AB 过Q点做QC平行AB交RA于C 连接QR 证明△QCR全等RAP 理由：角A=角QCR=直角 可求知RQC=ARP=15° QCR=APR=75° 边RQ=RP（等边三角形PRQ） 可以正全等了吧 后面不说了
问题3：（这题咋看着这么面熟？？貌似高中做过呀。。年纪大了 居然记不起来怎么做了 我想想 汗。。。水平果然退步了） 证明： 过E点做EG垂直BA于G 证明△BEG全等BAC 理由：BE=AB 角EBG=ABC=60° 角EGB=ACB=90° 可以知道EG=AC所以业就是等于AD 再证明一个全等△EGF=DAF 简单了吧？2个都是直角三角形 有对顶角相等 还有一个边相等EG=AD 所以就EF=DF了
3个题目都是全等三角形的知识 主要在于辅助线的添加，证明过程还是比较简单的 加油喽！
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2006-11-25
第一个做条辅助线.延长BD到F使BF=BE.你在看看图.证明三角形BCE与三角形DFE全等不就出来了吗.
第二个做两条辅助线.一条连接RB另一条连接RQ.RQ=RP=PQ,因为角QPB=45度.所以RB是PQ的中线所以角RBA=45度所以就出来了
第三个做AB的中点H连接EH和DH因为三角形EHB与三角形BCA全等所以EH=AC=BA因为EHA=90度DAH=90度.所以三角形EHF与三角形DAF全等.所以出来了.
2做过:连RQ,过R作RM平行于AB,RPQ=60,三角行PQR为等边.RQM=75,三角行APR与三角行RQM全等,d=a.
证明： 过E点做EG垂直BA于G 证明△BEG全等BAC 理由：BE=AB 角EBG=ABC=60° 角EGB=ACB=90° 可以知道EG=AC所以业就是等于AD 再证明一个全等△EGF=DAF 简单了吧？2个都是直角三角形 有对顶角相等 还有一个边相等EG=AD 所以就EF=DF了
3个题目都是全等三角形的知识 主要在于辅助线的添加，证明过程还是比较简单的 加油喽！
第二个做两条辅助线.一条连接RB另一条连接RQ.RQ=RP=PQ,因为角QPB=45度.所以RB是PQ的中线所以角RBA=45度所以就出来了
第三个做AB的中点H连接EH和DH因为三角形EHB与三角形BCA全等所以EH=AC=BA因为EHA=90度DAH=90度.所以三角形EHF与三角形DAF全等.所以出来了.
2做过:连RQ,过R作RM平行于AB,RPQ=60,三角行PQR为等边.RQM=75,三角行APR与三角行RQM全等,d=a.
证明： 过E点做EG垂直BA于G 证明△BEG全等BAC 理由：BE=AB 角EBG=ABC=60° 角EGB=ACB=90° 可以知道EG=AC所以业就是等于AD 再证明一个全等△EGF=DAF 简单了吧？2个都是直角三角形 有对顶角相等 还有一个边相等EG=AD 所以就EF=DF了
3个题目都是全等三角形的知识 主要在于辅助线的添加，证明过程还是比较简单的 加油喽！
第2个回答 2006-11-25
第一个做条辅助线.延长BD到F使BF=BE.你在看看图.证明三角形BCE与三角形DFE全等不就出来了吗.
第二个做两条辅助线.一条连接RB另一条连接RQ.RQ=RP=PQ,因为角QPB=45度.所以RB是PQ的中线所以角RBA=45度所以就出来了
第三个做AB的中点H连接EH和DH因为三角形EHB与三角形BCA全等所以EH=AC=BA因为EHA=90度DAH=90度.所以三角形EHF与三角形DAF全等.所以出来了.
或者是:
第一题：我先作辅助线，然后用向量的解法做：取CD的中点F，连接EF。
设AC向量为a，长度为1，AB向量为b，长度当然也为1，CD的长度为c，则AE的长度为1+c，BE的长度为2+c，因此，BE向量表示为（2+c）*b，其中b为向量，
FE向量表示为BE向量减BF向量，为（2+c）*b-（1+c/2）a，其中a，b都为向量
那么FE点乘BC为（（2+c）*b-（1+c/2）*a）*a，其中a，b为向量，注意a,b点乘为数量0.5，a自己点乘为1。则EF点乘BC为0，说明EF垂直于BC，又F为CD的中点，可知CE等于DE
第二个做两条辅助线.一条连接RB另一条连接RQ.RQ=RP=PQ,因为角QPB=45度.所以RB是PQ的中线所以角RBA=45度所以就出来了
第三个做AB的中点H连接EH和DH因为三角形EHB与三角形BCA全等所以EH=AC=BA因为EHA=90度DAH=90度.所以三角形EHF与三角形DAF全等.所以出来了.
或者是:
第一题：我先作辅助线，然后用向量的解法做：取CD的中点F，连接EF。
设AC向量为a，长度为1，AB向量为b，长度当然也为1，CD的长度为c，则AE的长度为1+c，BE的长度为2+c，因此，BE向量表示为（2+c）*b，其中b为向量，
FE向量表示为BE向量减BF向量，为（2+c）*b-（1+c/2）a，其中a，b都为向量
那么FE点乘BC为（（2+c）*b-（1+c/2）*a）*a，其中a，b为向量，注意a,b点乘为数量0.5，a自己点乘为1。则EF点乘BC为0，说明EF垂直于BC，又F为CD的中点，可知CE等于DE
第3个回答 2006-11-25
RE问题1： 过D做AC平行线交AE于F点 证明 △EFD全等CAE 理由是角EAC=角EFD，FD=AE（都=BD）， AC=EF（都=BC和AB AE=BF同减AF就是了） 边角边 可以了吧？后面就不说了
问题2：此题就是证RA=AB 过Q点做QC平行AB交RA于C 连接QR 证明△QCR全等RAP 理由：角A=角QCR=直角 可求知RQC=ARP=15° QCR=APR=75° 边RQ=RP（等边三角形PRQ） 可以正全等了吧
问题3： 证明： 过E点做EG垂直BA于G 证明△BEG全等BAC 理由：BE=AB 角EBG=ABC=60° 角EGB=ACB=90° 可以知道EG=AC所以业就是等于AD 再证明一个全等△EGF=DAF 简单了吧？2个都是直角三角形 有对顶角相等 还有一个边相等EG=AD 所以就EF=DF了
3个题目都是全等三角形的知识 主要在于辅助线的添加，证明过程还是比较简单的 加油喽第一个做条辅助线.延长BD到F使BF=BE.你在看看图.证明三角形BCE与三角形DFE全等不就出来了吗.
第二个做两条辅助线.一条连接RB另一条连接RQ.RQ=RP=PQ,因为角QPB=45度.所以RB是PQ的中线所以角RBA=45度所以就出来了
第三个做AB的中点H连接EH和DH因为三角形EHB与三角形BCA全等所以EH=AC=BA因为EHA=90度DAH=90度.所以三角形EHF与三角形DAF全等.所以出来了.
或者是:
第一题：我先作辅助线，然后用向量的解法做：取CD的中点F，连接EF。
设AC向量为a，长度为1，AB向量为b，长度当然也为1，CD的长度为c，则AE的长度为1+c，BE的长度为2+c，因此，BE向量表示为（2+c）*b，其中b为向量，
FE向量表示为BE向量减BF向量，为（2+c）*b-（1+c/2）a，其中a，b都为向量
那么FE点乘BC为（（2+c）*b-（1+c/2）*a）*a，其中a，b为向量，注意a,b点乘为数量0.5，a自己点乘为1。则EF点乘BC为0，说明EF垂直于BC，又F为CD的中点，可知CE等于DE
问题2：此题就是证RA=AB 过Q点做QC平行AB交RA于C 连接QR 证明△QCR全等RAP 理由：角A=角QCR=直角 可求知RQC=ARP=15° QCR=APR=75° 边RQ=RP（等边三角形PRQ） 可以正全等了吧
问题3： 证明： 过E点做EG垂直BA于G 证明△BEG全等BAC 理由：BE=AB 角EBG=ABC=60° 角EGB=ACB=90° 可以知道EG=AC所以业就是等于AD 再证明一个全等△EGF=DAF 简单了吧？2个都是直角三角形 有对顶角相等 还有一个边相等EG=AD 所以就EF=DF了
3个题目都是全等三角形的知识 主要在于辅助线的添加，证明过程还是比较简单的 加油喽第一个做条辅助线.延长BD到F使BF=BE.你在看看图.证明三角形BCE与三角形DFE全等不就出来了吗.
第二个做两条辅助线.一条连接RB另一条连接RQ.RQ=RP=PQ,因为角QPB=45度.所以RB是PQ的中线所以角RBA=45度所以就出来了
第三个做AB的中点H连接EH和DH因为三角形EHB与三角形BCA全等所以EH=AC=BA因为EHA=90度DAH=90度.所以三角形EHF与三角形DAF全等.所以出来了.
或者是:
第一题：我先作辅助线，然后用向量的解法做：取CD的中点F，连接EF。
设AC向量为a，长度为1，AB向量为b，长度当然也为1，CD的长度为c，则AE的长度为1+c，BE的长度为2+c，因此，BE向量表示为（2+c）*b，其中b为向量，
FE向量表示为BE向量减BF向量，为（2+c）*b-（1+c/2）a，其中a，b都为向量
那么FE点乘BC为（（2+c）*b-（1+c/2）*a）*a，其中a，b为向量，注意a,b点乘为数量0.5，a自己点乘为1。则EF点乘BC为0，说明EF垂直于BC，又F为CD的中点，可知CE等于DE
第4个回答 2006-11-27
哈哈，终于用几何方法做出来了,跟他们的不一样.题目的难处主要是辅助线的作用,其中前两个题比较简单，最后一个比较难，做了1个小时.
1. 过E作CD的垂线，交CD于F.设BC长a,CD长b.那么BE长2a+b.由∠B为60度知:BF长为BE*cos60度＝a+b/2,那么CF长为b/2,即可知F为CD的中点,又EF⊥CD,知CE=DE.
2. 连RQ,RB.∠RPA=75度,∠QPB=45度,那么∠RPQ=60度,由RP=PQ知三角形RPQ为等边三角形.显然，由PB=QB,RQ=RP,RB为公共边得三角形RPB≌三角形RQB.得∠RBA=∠RBQ=45度.那么:RA=AB.
3. 这题比较难想到辅助线,我乱画的时候画出来的.
过D作EA的平行线,交AB于G.由题目知:∠ABC=∠EAB=60度.那么BC‖AE,那么∠DGF=∠EAB=∠ABC=60度.现证明三角形AGD≌三角形CBA,已证∠DGF=∠ABC,又AD=AC,还有容易得∠BAD=∠BCA=90度.得三角形CBA≌三角形AGD.于是DG=AE.另外∠DGF=∠BAE,∠BFD=∠EFA.知:三角形EFA≌三角形DFG.那么:EF=DF!
大家有数学题可以给我发邮件.
1. 过E作CD的垂线，交CD于F.设BC长a,CD长b.那么BE长2a+b.由∠B为60度知:BF长为BE*cos60度＝a+b/2,那么CF长为b/2,即可知F为CD的中点,又EF⊥CD,知CE=DE.
2. 连RQ,RB.∠RPA=75度,∠QPB=45度,那么∠RPQ=60度,由RP=PQ知三角形RPQ为等边三角形.显然，由PB=QB,RQ=RP,RB为公共边得三角形RPB≌三角形RQB.得∠RBA=∠RBQ=45度.那么:RA=AB.
3. 这题比较难想到辅助线,我乱画的时候画出来的.
过D作EA的平行线,交AB于G.由题目知:∠ABC=∠EAB=60度.那么BC‖AE,那么∠DGF=∠EAB=∠ABC=60度.现证明三角形AGD≌三角形CBA,已证∠DGF=∠ABC,又AD=AC,还有容易得∠BAD=∠BCA=90度.得三角形CBA≌三角形AGD.于是DG=AE.另外∠DGF=∠BAE,∠BFD=∠EFA.知:三角形EFA≌三角形DFG.那么:EF=DF!
大家有数学题可以给我发邮件.
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