在△ABC中，已知AB=2，AC=√2BC，则三角形面积的最大值为多少？

过程

解：设BC=a，则AC=√2BC=√2a 作AB边上高CD=h，设AD=x，则BD=|2-x| 由勾股定理 AC�0�5-AD�0�5=BC�0�5-BD�0�5=CD�0�5 即2a�0�5-x�0�5=a�0�5-|2-x|�0�5=h�0�5 a�0�5=4x-4 所以 h�0�5=2（4x-4 ）-x�0�5 =-x�0�5 8x-8 =-（x-4）�0�5 8 所以当x=4时，h�0�5取最大值8，h取最大值2√2 S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2

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