当三角形ABC为直角三角形时面积最大
AB,BC为直角边
两直角边的平方和等于第三边的平方 由此得到
（√2*BC）^2-2^2=BC^2
解之
2BC^2-4=BC^2
2BC^2-BC^2=4
BC^2=4
BC=2
所以BC=2
Smax =AB*BC/2
=2*2/2
=2
AB,BC为直角边
两直角边的平方和等于第三边的平方 由此得到
（√2*BC）^2-2^2=BC^2
解之
2BC^2-4=BC^2
2BC^2-BC^2=4
BC^2=4
BC=2
所以BC=2
Smax =AB*BC/2
=2*2/2
=2
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2016-12-29
令BC=a，则AC=b=2a，AB=c=2。p=(a+2a+2)/2=(3a+2)/2=3a/2+1
p-a=3a/2+1-a=1+a/2
p-b=3a/2+1-2a=1-a/2
p-c=3a/2+1-2=3a/2-1
s²=(3a/2+1)(3a/2-1)(1+a/2)(1-a/2)
=(9a²/4-1)(1-a²/4)
=9a²/4-9a⁴/16-1+a²/4
=-9a⁴/16+10a²/4-1
=-(3a²/4)²+2(3a²/4)(5/3)-25/9+25/9-9/9
=-[(3a²/4)²-2(3a²/4)(5/3)+25/9]+16/9
=16/9-(3a²/4-5/3)²
当3a²/4=5/3即a²=20/9时三角形ABC面积的最大值为√(16/9)=4/3。本回答被提问者和网友采纳
p-a=3a/2+1-a=1+a/2
p-b=3a/2+1-2a=1-a/2
p-c=3a/2+1-2=3a/2-1
s²=(3a/2+1)(3a/2-1)(1+a/2)(1-a/2)
=(9a²/4-1)(1-a²/4)
=9a²/4-9a⁴/16-1+a²/4
=-9a⁴/16+10a²/4-1
=-(3a²/4)²+2(3a²/4)(5/3)-25/9+25/9-9/9
=-[(3a²/4)²-2(3a²/4)(5/3)+25/9]+16/9
=16/9-(3a²/4-5/3)²
当3a²/4=5/3即a²=20/9时三角形ABC面积的最大值为√(16/9)=4/3。本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2019-06-18
设BC=a,则AC=2a.余弦定理可得：4=a^2+4a^2-4a^2cosC;而面积S=a^2sinC (这是代入之后的形式） 联立上述两式可得：S=4sinC/(5-4cosC) 令(5-4cosC)=t 则cosC=(5-t)/4 而sinC^2+cosC^2=1剩下的利用二次函数可求最大值。
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