首先把1+1/2+......+1/(p-1)首尾配对求和，即利用1/k+1/(p-k) = p/[k(p-k)]，可以得到A是p的倍数。
接下去考察2[1+1/2+......+1/(p-1)]/p=(2A/p)/B，把左端写成
1/[1*(p-1)]+1/[2*(p-2)]+...+1/[(p-1)*1]
只需要证明这个数乘上 (p-1)!后是p的倍数即可。
注意(p-1)!/[k(p-k)]和(p-1)!*inv(k)*inv(p-k)关于p同余，这里inv(k)表示k在模p下的乘法逆元（在1,...,p-1中存在唯一的n满足nk=1(mod p)，n记为inv(k)），这样
inv(k)*inv(p-k) = inv(-k^2) = -inv(k)^2 (mod p)。
由于1,2,...,p-1的逆恰好取遍1,2,...,p-1，所以
inv(1)^2+inv(2)^2+...+inv(p-1)^2=1^2+2^2+...+(p-1)^2=p(p-1)(2p-1)/6，
p>3时这个数确实是p的倍数。
接下去考察2[1+1/2+......+1/(p-1)]/p=(2A/p)/B，把左端写成
1/[1*(p-1)]+1/[2*(p-2)]+...+1/[(p-1)*1]
只需要证明这个数乘上 (p-1)!后是p的倍数即可。
注意(p-1)!/[k(p-k)]和(p-1)!*inv(k)*inv(p-k)关于p同余，这里inv(k)表示k在模p下的乘法逆元（在1,...,p-1中存在唯一的n满足nk=1(mod p)，n记为inv(k)），这样
inv(k)*inv(p-k) = inv(-k^2) = -inv(k)^2 (mod p)。
由于1,2,...,p-1的逆恰好取遍1,2,...,p-1，所以
inv(1)^2+inv(2)^2+...+inv(p-1)^2=1^2+2^2+...+(p-1)^2=p(p-1)(2p-1)/6，
p>3时这个数确实是p的倍数。
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