当n=2时，1＋1/2=3/2显然不是整数，结论成立。下面要证明的是，当n>=3时，1+1/2+1/3+……＋1/n也不可能是整数。设s=1+1/2+1/3+……＋1/n.，m是满足2^m<=n的最大正整数（即有
2^m<=n,且2^(m+1)>n），于是令M=2^m,在s=1+1/2+1/3+……＋1/n两边同时乘以M，得到
Ms=M+M/2+M/3＋……M/n。注意到等式右边的每一项M/k（k=1,2,3,……n），它要么是整数，要么是一个分母为奇数的不可约分数，现在我们来考察那些分母为奇数的不可约分数的项。因为n>=3,故在所有的分母当中（都是奇数^_^）必定存在一个最大的奇素数，设它为p,这样在分母中去掉p,设余下的奇数的最小公倍数为N，我们在Ms=M+M/2+M/3＋……M/n两边再同时乘以N，得到MNs=MN+MN/2+MN/3＋……MN/n。注意到等式右边的每一项MN/k（k=1,2,3,……n）， 当且仅当k＝p时，MN/k不是整数，其他的项都是整数。所以等式右边最后得到的不是整数！从而等式左边的MNs也不是整数， 这样一来如果s是整数的话，那么
MNs就变成整数了，矛盾！所以s决不可能是整数。结论证明完毕^_^
为了使你能更好理解上述证明过程，我给你具体举个例子吧^_^。例如证明s=1+1/2+1/3+……＋1/10不是整数，2^3<10,2^4>10,所以取M＝2^3=8,于是在s=1+1/2+1/3+……＋1/10得到8s=8+4+8/3+2+8/5+4/3+8/7+1+8/9+4/5，右边有5项不是整数，它们的分母依次是3，5，3，7，9，5。期中最大的奇素数p是7, 除掉7剩下的数最小公倍数是45，因而N＝45。所以8*45*s=8×45＋4×45＋8×15＋2×45＋8×9＋4×15＋8×45/7＋8×5＋4×9，很明显等式右边8×45/7这一项是不可约分数，因而整个和式结果不是整数，所以s不可能是整数。
2^m<=n,且2^(m+1)>n），于是令M=2^m,在s=1+1/2+1/3+……＋1/n两边同时乘以M，得到
Ms=M+M/2+M/3＋……M/n。注意到等式右边的每一项M/k（k=1,2,3,……n），它要么是整数，要么是一个分母为奇数的不可约分数，现在我们来考察那些分母为奇数的不可约分数的项。因为n>=3,故在所有的分母当中（都是奇数^_^）必定存在一个最大的奇素数，设它为p,这样在分母中去掉p,设余下的奇数的最小公倍数为N，我们在Ms=M+M/2+M/3＋……M/n两边再同时乘以N，得到MNs=MN+MN/2+MN/3＋……MN/n。注意到等式右边的每一项MN/k（k=1,2,3,……n）， 当且仅当k＝p时，MN/k不是整数，其他的项都是整数。所以等式右边最后得到的不是整数！从而等式左边的MNs也不是整数， 这样一来如果s是整数的话，那么
MNs就变成整数了，矛盾！所以s决不可能是整数。结论证明完毕^_^
为了使你能更好理解上述证明过程，我给你具体举个例子吧^_^。例如证明s=1+1/2+1/3+……＋1/10不是整数，2^3<10,2^4>10,所以取M＝2^3=8,于是在s=1+1/2+1/3+……＋1/10得到8s=8+4+8/3+2+8/5+4/3+8/7+1+8/9+4/5，右边有5项不是整数，它们的分母依次是3，5，3，7，9，5。期中最大的奇素数p是7, 除掉7剩下的数最小公倍数是45，因而N＝45。所以8*45*s=8×45＋4×45＋8×15＋2×45＋8×9＋4×15＋8×45/7＋8×5＋4×9，很明显等式右边8×45/7这一项是不可约分数，因而整个和式结果不是整数，所以s不可能是整数。
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第1个回答 2007-05-25
1/2+1/3+……1/N永远都是比1小，比0大
1加上一个比1小比0大的数当然不是整数了
1加上一个比1小比0大的数当然不是整数了
第2个回答 2007-05-25
对头～～～不过～～～～～唉，按中国的应试教育考试方法来说～～～你什么都没写出来，所以不对～～～呵呵
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