如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC。
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形FEC。
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
（2）若三角形ABC的面积为3cm平方，求四边形ABFE的面积；
（3）当角ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。
图:http://bbs.cn.yimg.com/user_img/200706/27/ba00465207_1182941177.jpg
1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由
因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，
连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。
由此可知：AE与BF平行，且相等。
(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．
四边形ABFE共有四个△组成，它们等底、等高，所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．
因为矩形的对角线是相等，且平分的，因为AB=AC，所以必需BC=AC，即EC=FC，才能满足，这时△ABC和△FEC均已成为等边△，所以∠ACB为60°时，四边形ABFE为矩形。
因为△ABC绕C旋转180°，得到△FEC，这时BC旋转变为EC，因为是180°所以BE是在一个直线上，而且∠B=∠E，所以AB‖EF，（内错角相等），EF是AB旋转得到的，所以EF=AB，
连接BF，AE，这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形。
由此可知：AE与BF平行，且相等。
(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．
四边形ABFE共有四个△组成，它们等底、等高，所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．
因为矩形的对角线是相等，且平分的，因为AB=AC，所以必需BC=AC，即EC=FC，才能满足，这时△ABC和△FEC均已成为等边△，所以∠ACB为60°时，四边形ABFE为矩形。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2014-03-30
AB平行且等于BF,三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC，则AC=CF，BC=CE，所以ABFE为平行四边形，可得AE=BF
2.四个三角形得面积相等，四边形ABFE的面积为4*3=12平方厘米
3.ACB为60度时四边形ABFE为矩形。
当ACB=60度，因为AB=AC，
所以三角形ACB为等边三角形，所以AB=AC=BC。 又因为三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC。 所以AF=BE。 所以ABFE为矩形
2.四个三角形得面积相等，四边形ABFE的面积为4*3=12平方厘米
3.ACB为60度时四边形ABFE为矩形。
当ACB=60度，因为AB=AC，
所以三角形ACB为等边三角形，所以AB=AC=BC。 又因为三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC。 所以AF=BE。 所以ABFE为矩形
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