解:分别对函数求x和y的导数。
[df(x,y)/dxdy]=3x^2-3y^2-3,因为有极值,所以令3x^2-3y^2-3=0
得到方程x^2-y^2=1; (所附图即为函数图像)
此函数在x=±1时,y=0; 当y=±1时,x=±√2.
因此 (1,0)、(-1,0)、(√2,1)、(-√2,1)、(√2,-1)、
(-√2,-1)均为函数的极值点。
代入原函数得:
f(1,0)=1;
f(-1,0)=-1;
f(√2,1)=-1-√2;
f(-√2,1)=-1+√2;
f(√2,-1)=1+5√2;
f(-√2,-1)=1-5√2;
所以求函数f(x,y)=x∧3-y∧3-3xy的极值为
最大值:f(√2,-1)=1+5√2;
最小值:f(-√2,-1)=1-5√2;