求函数f(x,y)=3xy-x^3-y^3+4的极值

如题所述

f'x=3y-3x²=0
f'y=3x-3y²=0
解得：x=0, y=0, 或x=1, y=1
A=f"xx=-6x
B=f"xy=3
C=f"yy=-6y
在(0, 0), A=0, B=3, C=0, B²-AC=9>0, 这不是极值点；
在(1, 1), A=-6, B=3, C=-6, B²-AC=9-36=-27<0, A<0, 这是极大值点，极大值为f(1, 1)=3-1-1+4=5

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