求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy+1的极值，急用，谢谢。要过程

如题所述

求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+1的极值
解：令∂f/∂x=3x²-3y=0，得x²-y=0..........(1)
∂f/∂y=3y²-3x=0，得y²-x=0..........(2)
由(1)得y=x²ï¼Œä»£å…¥(2)式得x⁴-x=x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0，故得x₁=0，x₂=1；
相应地，y₁=0，y₂=1。即得驻点M(0，0)；N(1，1).
在点M求得A=∂²f/∂x²=0，B=∂²f/∂x∂y=-3，C=∂²f/∂y²=0；B²-AC=9>0，故M不是极值点。
在点N求得A=∂²f/∂x²=6>0，B=∂²f/∂x∂y=-3，C=∂²f/∂y²=6；B²-AC=9-36=-27<0，故N是极小点，
极小值=f(1，1)=1+1-3+1=0

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/vfvpvfvf8v8vv8vpmp.html