我在事业单位工作二十多年，近几年才签合同，一年一年签的，现合同到期，单位不续签了，这种做法合法吗？

劳动合同必须在建立劳动关系起一个月内签订，参照《劳动合同法》
第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

说明你一直没有进入事业编制，是编外临时工，按照现在的事业单位考核管理办法，不和你签合同也合理不合情，也是没有办法的事，理论上应当在下属单位另行安排一下才好。

单位不续签，这种做法不合法。

你可要求签订无固定期限的劳动合同。