已知a是正整数，如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数，求a的值及方程的整数根

已知a是正整数，如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数，求a的值及方程的整数根．

将方程的左边分解因式，得（x-1）【x²+（a+18）x+56】=0，观察易知，方程有一个整数根x₁=1，
∵a是正整数，
∴关于x的方程x²+（a+18）x+56=0（1）的判别式△=（a+18）²-224＞0，它一定有两个不同的实数根．
而原方程的根都是整数，所以方程（1）的根都是整数，因此它的判别式△=（a+18）²-224应该是一个完全平方数．
设（a+18）²-224=k²（其中k为非负整数），则（a+18）²-k²=224，即（a+18+k）（a+18-k）=224．
显然a+18+k与a+18-k的奇偶性相同，且a+18+k≥18，而224=112×2=56×4=28×8，所以

a+18+k＝112 a+18?k＝2

或

a+18+k＝56 a+18?k＝4

或

a+18+k＝28 a+18?k＝8

解得

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://11.t2y.org/zz/428p48mf2v2vs7s4vs.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(3... 已知a是正整数，如果关于x方程x³+(a+17)x... 已知a是正整数，如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（3... x3 + （a+17）x2 +（38-a）x -56=0，方... 设a是正整数，二次函数y=x2+（a+17）x+38-a，反... 已知方程（a-1）X²-（a²+1）X+... 已知a、b为正整数,a=b-2014.若关于x的方程x^2-... 若二次函数y=x2+（a+17）x+38-a与反比例函数y=... 11智能在线 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮 a＝39 k＝55