因为 AC与BD的交点恰好是AC中点,三角形ABC是正三角形
所以 AC⊥BD AM=MC
所以 三角形ADC是等腰三角形 ∠CAD=30°
∵∠BAC=60° ∴∠BAD是直角
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AB PA⊥AD
然后你就可以建系做了,不会的话再问我....
给你个思路:1.把向量BD 向量PC的坐标表示出来,乘积=0
2.找平面PDC的一个法向量,将这个法向量与向量MN 相乘,乘积=0
3.分别找面PAC和面PBC的法向量m、n,这两个法向量的余弦值的绝对值是二面角A-PC-B的余弦值
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-05-04
你好
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
第2个回答 2013-05-05
我认为前者的答案是错误的。
证明如下：
（1）
∵PA⊥ABCD，
∴PA⊥BD
∵△ABC是正三角形、M又是AC中点
∴BD⊥AC
又∵PA与AC相交于A点
∴BD⊥△PAC
又∵PC在△PAC中
∴BD⊥PC
（2）
过N点做BC的平行线与PC相交于一点E，
过M点做BC的平行线与DC相交于一点F，
∵NE//BC、BC//MF
∴NF//MF
在△PNE与△PBC中
PN/PB=NE/BC
得NE=1
∵AC⊥BD、M又是AC中点
∴△DAC是等腰三角形
又因为∠CDA=120°
得∠ACD=30°
∴△MFC是直角三角形
即MF=MC*SIN30°=2*1/2=1
∵NE=MF
∴NMFE是平行四边形
∴MN//EF
又∵EF含于△PDC中
∴MN//平面PDC
二面角可用向量法 但是用一般做高法也可以最终COS@=根号2/根号14=根号7/7.用同样方法做的可赞同 如果有需要的话可说一声我便给您作答。第一次出来作数学题还望采纳。
证明如下：
（1）
∵PA⊥ABCD，
∴PA⊥BD
∵△ABC是正三角形、M又是AC中点
∴BD⊥AC
又∵PA与AC相交于A点
∴BD⊥△PAC
又∵PC在△PAC中
∴BD⊥PC
（2）
过N点做BC的平行线与PC相交于一点E，
过M点做BC的平行线与DC相交于一点F，
∵NE//BC、BC//MF
∴NF//MF
在△PNE与△PBC中
PN/PB=NE/BC
得NE=1
∵AC⊥BD、M又是AC中点
∴△DAC是等腰三角形
又因为∠CDA=120°
得∠ACD=30°
∴△MFC是直角三角形
即MF=MC*SIN30°=2*1/2=1
∵NE=MF
∴NMFE是平行四边形
∴MN//EF
又∵EF含于△PDC中
∴MN//平面PDC
二面角可用向量法 但是用一般做高法也可以最终COS@=根号2/根号14=根号7/7.用同样方法做的可赞同 如果有需要的话可说一声我便给您作答。第一次出来作数学题还望采纳。
第3个回答 2013-05-04
（1）、因为PA垂直于平面ABCD，
所以PA垂直于BD
又因为三角形ABC是正三角形，且M为AC中点
所以根据正三角形三线合一，得BD垂直于AC
因为PA和AC相交且属于平面PAC
所以BD垂直于平面三角形PAC
所以BD垂直于PC
我是文科的，而且以前的知识都忘记了，不好意思哈。
所以PA垂直于BD
又因为三角形ABC是正三角形，且M为AC中点
所以根据正三角形三线合一，得BD垂直于AC
因为PA和AC相交且属于平面PAC
所以BD垂直于平面三角形PAC
所以BD垂直于PC
我是文科的，而且以前的知识都忘记了，不好意思哈。
第4个回答 2013-05-04
解:
(1)证明:
因为PC在底面的射影为AC
因为M为AC中点
所以BM⊥AC
所以BD⊥AC
所以BD⊥PC
(2)证明:
AB=4=AC
角CDA=120°
MD=2/根号3
BD=2根号3+2/根号3
又因为MD/BD=PN/PB=1/4
所以MN∥PD
所以MN平行面PDC
(3)由(1)知
BM⊥AC
又因为面PAC⊥面ABCD
所以BM⊥面PAC
过M作ME⊥PC
连接BE
所以角BEM即为所求
在Rt△BME中
BM=2根号3
ME=根号2
BE=根号(8/3)
所以cosBEM=ME/BE=根号2/根号(8/3)=根号3/2
∠BEM=30°本回答被网友采纳
(1)证明:
因为PC在底面的射影为AC
因为M为AC中点
所以BM⊥AC
所以BD⊥AC
所以BD⊥PC
(2)证明:
AB=4=AC
角CDA=120°
MD=2/根号3
BD=2根号3+2/根号3
又因为MD/BD=PN/PB=1/4
所以MN∥PD
所以MN平行面PDC
(3)由(1)知
BM⊥AC
又因为面PAC⊥面ABCD
所以BM⊥面PAC
过M作ME⊥PC
连接BE
所以角BEM即为所求
在Rt△BME中
BM=2根号3
ME=根号2
BE=根号(8/3)
所以cosBEM=ME/BE=根号2/根号(8/3)=根号3/2
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