一道高中数学几何问题，求解！！！

我用的是向量的方法：
（3）解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴 设AB1长为a（a>0）
则A（0、0、0） B1（a、0、1） E（a/2、1、0） A1（0、0、1）B（a、0、0）
则B1E（向量）=（-a/2、1、-1） AB1（向量）=（a、0、1）
A1B1（向量）=（a、0、0）设平面AB1E、平面A1B1E的法向量分别为：
n1（向量）=（x1、y1、z1） n2（向量）=（x2、y2、z2）
由此可得B1E（向量）× n1（向量）=AB1（向量）× n1（向量）=0
B1E（向量）× n2（向量）=A1B1（向量）× n2（向量）=0
及-a/2x1+y1-z1=0 ax1+z1=0 解得-a/2x1=y1=z/2 另X1=2/a
得到n1（向量）=（2/a、-2、-1）
-a/2x2+y2-z2=0 ax2=0 解得x2=0且y2=z2 另y2=1
得到n2（向量）=（0、1、1）
设二面角为α 则α=30° 所以cosα=丨cos<n1×n2>丨=√3/2
及3/√(a²/4+5)×√2=√3/2 解得a=2
所以AB（向量）=（2、0、0） 故AB长为2

哪边不懂可以再问我。

∵A1B1 // DE, ∴A1, B1, D, E共面.
连A1D与AD1交于点F, 有A1D ⊥ AD1.
∵A1B1 ⊥ 平面ADD1A1, ∴A1B1 ⊥ AD1,
∴AD1 ⊥ 平面A1BED.
在平面A1BED内, 作FG ⊥ B1E于G.
连AG, 则AG ⊥ B1E, ∴∠AGF = 二面角A-B1E-G = 30°.
∵AF = AD1/2 = √2AD/2 = √2/2, ∴FG = AF/tan∠AGF = √6/2.

下面在直角梯形A1B1ED内进行计算.
设A1B1 = x, 则ED = x/2.
梯形面积 = (A1B1+ED)·A1D/2 = 3√2x/4.
Rt△AB1F面积 = A1B1·A1F/2 = √2x/4.
Rt△EDF面积 = ED·DF/2 = √2x/8.
∴△B1EF面积 = 3√2x/4-√2x/4-√2x/8 = 3√2x/8.
由勾股定理, B1E = √((x/2)²+2) = √(x²+8)/2.
∴△B1EF面积 = B1E·FG/2 = √(6x²+48)/8.
由方程3√2x/8 = √(6x²+48)/8解得x = 2.
于是AB = A1B1 = 2.追问

在平面A1BED内, 作FG ⊥ B1E于G.
连AG, 则AG ⊥ B1E, ∴∠AGF = 二面角A-B1E-G = 30°.？？？
这步不懂， 求解释

追答

B1E是二面角A-B1E-G的棱.
AG ⊥ B1E, FG ⊥ B1E, 所以∠AGF = 二面角A-B1E-G.
而A1, B1, E, D共面, G在A1D上, 所以平面B1EG就是平面B1EA1.
二面角A-B1E-G也就是二面角A-B1E-A1, 由条件为30°.

额。。。我以前做这类题都是件坐标的，我们老师说只要选择一种方法做透就行了，建系和不建系各有 特点，建系少了很多分析，但运算会复杂一点。不建的话则相反，但两种方法最后肯定都能解出来感觉这类题很多都比较复杂，所以我建议还是练好建系的方法吧，两种方法都练反而会浪费时间，这并不等同于其他的题，方法越多越好，者只需要一种就好，毕竟你高考就只能用一种方法姐这道题，而且两种方法难度都会有，不能说哪种就简单一点。
额。。。貌似废话有点多 ，如果你还是坚持想用不建系的方法做，那就期待高人吧。

先问下答案是根号2吧？如果是我就说不用坐标系的方法了追问

额，AB是2

追答

我最后一步算错了。。ab是2.。

追问

…怎么不把过程发上来

追答

面A1B1E就是面A1DCB1,A1落在这个面上的点就是正方形A1ADD1的中心，设这个点为F，A1F=根号2|2，根据2面角是30度，可知点F到B1E为根号6|2，你把面A1DCB1单独画出来，点f和线段B1E都在这个长方形上，根据相似三角形就可以求出AB=2

详细过程已发，请查收！本回答被提问者采纳