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求微分方程y(1+x^2)dy+x(1+y^2)dx=0满足y(1)=1的解
如题所述
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相关建议 2013-01-26
ydy/(1+y^2)=-xdx/(1+x^2)
两边积分,得1/2ln(1+y^2)=-1/2ln(1+x^2)+C
得(1+y^2)(1+x^2)=C'(C'=e^(2C))
代入x=1,y=1得C'=4
所以方程的解为(1+x^2)(1+y^2)=4
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求微分方程y(1+x
²
)dy=x(1+y
²
)dx
,y(
0)=1的
通解或特解!
答:
1+y
²=C(1+x²)代入
y(0)=1
,得:1+1=C,得C=2 故特解为1+y²
=2(1+x
²)即y²-2x²=1
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