11智能在线
新记
y(1-x^2)dy+x(1+y^2)dx=0 求微分方程的通解。
如题所述
举报该文章
相关建议 2013-06-17
x(y^2+1)dx=-y(1-x^2)dy
x(y^2+1)dx=y(x^2-1)dy
两边同除以 (y²+1)(x²-1)即可得:y/(1+y²)dy=x/(x²-1)dx
两边积分,得
ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc
微分方程的通解为:
1+y²=c(x²-1)
即y²=c(x²-1)-1
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
当前网址:
https://11.t2y.org/zz/22m7pv22s.html
其他看法
第1个回答 2013-06-17
y(1-x^2)y'+x(1+y^2)=0
[-(x^2-1)^2/2]* [(y^2+1)/(x^2-1)]'=0
即
[(y^2+1)/(x^2-1)]'=0
(y^2+1)/(x^2-1)=C [x!=1]
结果,
(y^2+1)=C* (x^2-1) [x!=1]
相似回答
微分方程
解法
(1-x^2)dy+
(x
+xy^2)dx=0
答:
解:∵
(1-x^2)dy+
(x+xy^2)dx=0 ==>
x(y^2
+1
)dx=
(x^2-1)dy ==>
xdx
/(x^2-1)=dy/(y^2+1)==>ln│x^2-1│=2arctany+ln│C│ (C是常数)==>x^2-1=Ce^(arctany)==>x^2=1+Ce^(arctany)∴原
方程的通解
是x^2=1+Ce^(arctany)。
大家正在搜
dy/dx=(x+y)^2
d(x+y)=dx+dy
dy/dx=10^x+y
y=x+lnx,求dx/dy
dy/dx=y/x+tany/x
dy/dx=1/x+y
dy/dx=e^x+y
dy/dx=u+du/dx
dx/dy=x+y
相关问题
求微分方程(1+x2)dy+(1+y2)dx=0的通解.
求微分方程x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0的通...
求方程(1+x^2)dy+(1+y^2)dx=0的通解
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
求微分方程y(1+x^2)dy+x(1+y^2)dx=0满足...
求微分方程y(1+x²)dy=x(1+y²...
微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=
求微分方程(dy)/(dx)=[x(1+y^2)]/[(1+...