求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解

求微分方程dy\/dx=[x(1+y^2)]\/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特...
dy\/dx=[x(1+y^2)]\/[(1+x^2)y]把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边 ydy\/(1+y^2)=xdx\/(1+x^2)两边积分 ∫ydy\/(1+y^2)=∫xdx\/(1+x^2)1\/2∫d(1+y^2)\/(1+y^2)=1\/2∫d(1+x^2)\/(1+x^2)ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C']=...

二求微分方程(dy)\/(dx)=(1+y^2)\/((1+x^2)xy)满足初始条件y(1)=2的特
(1+y^2)\/(xy(1+x^2))dy = dx 对其进行积分，得到：1\/2 ln |1+y^2| - ln |x| - 1\/2 ln |1+x^2| = C 其中C为积分常数。将初始条件y(1) = 2带入上式，得到：1\/2 ln 5 - 1\/2 ln 2 = C 因此，C = ln(5\/4)。将C带回原式，得到：1\/2 ln |1+y^2| - ln...

求微分方程y'=x[(y^2)+1]\/[(x^2)+1]^2满足所给初始条件y(0)=0的特解
dy\/dx=[x(1+y^2)]\/[(1+x^2)y]把x，dx都挪到右边，y，dy挪到左边 ydy\/(1+y^2)=xdx\/(1+x^2)两边积分 ∫ydy\/(1+y^2)=∫xdx\/(1+x^2)1\/2∫d(1+y^2)\/(1+y^2)=1\/2∫d(1+x^2)\/(1+x^2)ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C'...

微分方程dy\/dx=x(1+y^2)\/(1+x^2)的通解
微分方程dy\/dx=x(1+y^2)\/(1+x^2)的通解  我来答 1个回答 #热议# 【答题得新春福袋】你的花式拜年祝福有哪些?Fflamer 2014-12-22 · TA获得超过264个赞 知道小有建树答主 回答量:401 采纳率:50% 帮助的人:72.9万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已...

求微分方程dy\/dx=2x[(1-y^2)]^(1\/2)满足初始条件y(0)=1的特解
可以分离x和y的 原方程变化为 dy\/[(1-y^2)]^(1\/2)=2xdx 所以arcsiny=x^2+C 所以y=sin(x^2+C)

求微分方程y(1+x^2)dy+x(1+y^2)dx=0满足y(1)=1的解
ydy\/(1+y^2)=-xdx\/(1+x^2)两边积分,得1\/2ln(1+y^2)=-1\/2ln(1+x^2)+C 得(1+y^2)(1+x^2)=C'(C'=e^(2C))代入x=1,y=1得C'=4 所以方程的解为(1+x^2)(1+y^2)=4

求方程dy\/dx=(1+y^2)\/(xy+yx^3)的解.
dy\/dx=(1+y^2)\/[xy(1+x^2)]y\/(1+y^2)dy=dx\/[x(1+x^2)]2y\/(1+y^2)dy=2xdx[x^2(1+x^2)]d(y^2)\/(1+y^2)=d(x^2)[1\/x^2-1\/(1+x^2)]ln(1+y^2)=ln(x^2)-ln(1+x^2)+C11+y^2=Cx^2\/(1+x^2)

求微分方程y"(x+y'^2)=y‘满足初始条件y(1)=y'(1)=1的特解
简单计算一下即可，答案如图所示

求微分通解 dy\/dx=(1+y^2)\/(xy+x^3y)
详情如图所示 有任何疑惑，欢迎追问

求微分方程x(1+y'^2)^1\/2=y',(其中y'=dy\/dx)的通解
==>dx=dp\/(√(1+p^2))^3 ==>dy=pdx=pdp\/(√(1+p^2))^3 ==>∫dy=pdx=∫pdp\/(√(1+p^2))^3 (积分)==>y=C-1\/√(1+p^2) (C是常数)==>y-C=-1\/√(1+p^2)...(2)∴由(1)式和(2)式，得x^2+(y-C)^2=1 故此方程的通解是x^2+(y-C)^2=1。