求函数fx=x+1/x-1(x＞1)的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值？

如题所述

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解：
y=x+1/(x-1)
=(x^2-x+1)/(x-1)
={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+1
令：x-1=t>0，则：
y=t+1/t+1
由均值不等式可得：y>=2sqrt(2)+1，当且仅当t=1/t，即：t=1(t=-1<0，舍去)时成立，
此时y(min)=2sqrt(2)+1，x=2

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其他看法

第1个回答 2013-01-27

f(x)=x+1/x-1>=2-1=1(x＞=1),
当x=1时它取最小值1.追问

是Fx等于x+ x-1分之1

第2个回答 2020-04-08

解:
y=x+1/(x-1)
=(x^2-x+1)/(x-1)
={(x-1)^2+(x-1)+2}/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+1
令:x-1=t>0，则:
y=t+1/t+1
由均值不等式可得:y>=2sqrt(2)+1，当且仅当t=1/t，即:t=1(t=-1<0，舍去)时成立，
此时y(min)=2sqrt(2)+1，x=2
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