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∫xln(x²+1)dx
=（1/2）∫ln(x²+1)dx²
=（1/2）∫ln(x²+1)d(x²+1)
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫(x²+1)dln(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫1d(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-(x²+1)]+C
=（1/2）(x²+1){[ln(x²+1)-1]}+C
答案不唯一，因为C是常数，所以仅仅会有常数的差别。
此题经过仔细验证，完全无误。放心使用。
谢谢，不懂可追问
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∫xln(x²+1)dx
=（1/2）∫ln(x²+1)dx²
=（1/2）∫ln(x²+1)d(x²+1)
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫(x²+1)dln(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫1d(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-(x²+1)]+C
=（1/2）(x²+1){[ln(x²+1)-1]}+C
答案不唯一，因为C是常数，所以仅仅会有常数的差别。
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第1个回答 2013-03-14
∫xln(x²+1)dx=(1/2)∫ln(x²+1)d(x²+1)=(1/2)∫lntdt (t=x²+1)
然后用分部积分法，结果是(1/2)（x²+1）ln（x²+1）-（x²+1）+c本回答被提问者采纳
然后用分部积分法，结果是(1/2)（x²+1）ln（x²+1）-（x²+1）+c本回答被提问者采纳
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