∫xln（1+x）dx的解答过程如下：
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2021-11-22
简单计算一下即可，答案如图所示
第2个回答 2017-11-25
u=x^2 v=ln（1+x） du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln（1+x）dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv
=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c追问
∫xln（1+x）dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv
=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c追问
为啥有个1/2
追答因为 du=2xdx 而原式中只有x。所以，必须配个系数1/2，保持等式成立
本回答被提问者采纳第3个回答 2017-11-25
如图
不是换元，根据∫udv=uv-∫vdu 把u，dv，du，v学写出来
追答这个就是分部积分
第4个回答 2020-04-03
我算的好像不太一样
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