求偏导数:
αf/αx=2e^(2x)(x+y^2+2y)+e^(2x)=e^(2x)(2x+2y^2+4y+1)
αf/αy=e^(2x)(2y+2)
解方程组αf/αx=0,αf/αy=0,得x=1/2,y=-1
求二阶偏导数:
A=α2f/αx2=e^(2x)(4x+4y^2+8y+4)
B=α2f/αx2=e^(2x)(4y+4)
C=α2f/αy2=2e^(2x)
在(1/2,-1)处,A=e/2,B=0,C=2e,B^2-AC<0,且A>0,所以函数f(x,y)在(1/2,-1)处取得极小值,极小值f(1/2,-1)=-e/2
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