fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1
求f(x,y)=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y =e^(2x)(4y+4)=0 fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y =2e^(2x)=2e>0 fxxfyy-f^2xy>0 所以 f(x,y)在点(1\/2,-1)取得极小值是:-e\/2 因为函数只有在该点是极值点,所以也是最值点.所以所求的 极值点和最值点都是:x=1\/2,y=-1 ...
求函数f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的极值
设f(x，y)＝z，u＝e^2x，z＝xu＋u[(y＋1)²－1]，u＞0，所以有关y的后项有极小值－u，此时y＝－1，函数z关于y的的极小值为xu－u，此时有 δz\/δx＝2e^2x＋xe^2x－e^2x ＝(x＋1)e^2x＝(x＋1)u，u＞0，所以极小值时δz\/δx＝0，x＝－1，代入(－1，－1)得...
求函数z=e^2x(x+y^2+2y)的极值
f（x）(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)f（y）(x,y)=(2y+2)e^(2x)分别令它们=0 解出x=0.5，y=-1 极值点且为极小值 所以极值为f(0.5,-1)=-e\/2 函数极值意义：如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大...
求函数f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y)的极值?
有点复杂求偏导数吧f （x）(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x) f （y）(x,y)=(2y+2)e^(2x)再分别令它们=0解出x=0.5 y=-1你可以检验一下这就是极值点且为极小值所以极值为f(0.5,-1)=-e\/2
求f(x,y)=e^2x(x²+y²+2y)+1的极值
如图所示：
f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y)中,令偏导数fx(X,Y)等于0的式子怎么写?
f(x,y)=e^2x(x+y^2+2y) f'x(x,y)=e^2x(2x+1+2y^2+4y)=0 2x+1+2y^2+4y=0
求函数f(x,y)=xyln(x^2+y^2)的极大值点
2.x=-y代入（*）得 yln2y^2=-y ln2y^2=-1,2y^2=1\/e,y^2=1\/2e x=-y=1\/√2e,或-1\/√2e 下面继续求二阶偏导数再判断，可得结论！自己做吧！参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/314041201.html
求函数f(x,y)=x^2-2x+ y^2-2y+1的极值。
f对x的偏导数为 fx=[2(x+y^2+2y)+1]e^2x f对y的偏导数为 fy=2(y+1)e^2x 另两个偏导数均为0得到 y=-1 x=1\/2 所以f在（1\/2,-1）上取极值 代入得到-e\/2
求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.
由 fx′(x，y)＝2x(2+y2)＝0，fy′(x，y)＝2x2y+lny+1＝0，可得 x＝0，y＝ 1 e．（2）利用二元函数极值的判断定理，判断点 (0，1 e) 是否为极值点．由于 f″xx＝2(2+y2)，f″yy＝2x2+ 1 y，f″xy＝4xy，将 x＝0，y＝ 1 e 带入可得，f″xx|(0，1 e)＝2(2+ 1...
二元函数z=e2x(x+y2+2y)的驻点为
简单分析一下，详情如图所示
