如果用MATHLAB算就是π/2，具体的参考书上是I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞)，
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞ 希望对你有用！
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞)，
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞ 希望对你有用！
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2013-07-28
解:(0→+∞)∫(sinx)/xdx=π/2 具体解法 用Word 打出 截图如下...
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