对sinx泰勒展开,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
两边求积分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
从0到无穷定积分
则将0,x(x→00）（这里的x是一个很大的常数,可以任意取）代入上式右边并相减,通过计算机即可得到结果
以上只是个人意见,以下是高手的做法：
（高手出马,非同凡响!）
考虑广义二重积分
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交换积分顺序有：
I=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
D
=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：
∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
具体步骤如图所示
sinx\/x在0到∞的定积分,具体步骤
sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)\/(2m-1)!+o(1)两边求积分有：∫sinx\/x·dx =[x\/1-x^3\/3·3!+x^5\/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)\/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]从0到无穷定积分 则将0,x(x→00）（这里的x是一个很大的常数,可以任意取）代入...
sinx\/x 零到正无穷的定积分怎么求具体分析
具体如图所示：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
sinx\/x的定积分怎么求
求sinx\/x的定积分方法是：sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)\/(2m-1)!+o(1)，从0到无穷定积分，则将0，x(x→00），代入上式右边并相减，即可得到结果。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限，这里应注意定积分与不定积分之间的关系...
sinx\/ x积分0到正无穷是多少?
sinx\/x积分0到正无穷是π\/2。解：因为对sinx泰勒展开，再除以x有，sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)\/(2m-1)!+o(1)。那么∫sinx\/xdx=[x\/1-x^3\/3·3!+x^5\/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)\/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]。则∫(0，∞)∫sinx\/x...
sinx\/ x的定积分是什么?
sinX\/X在（0，无穷）的积分是π\/2。对sinx泰勒展开,再除以x有：sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)\/(2m-1)!+o(1)两边求积分有：∫sinx\/x·dx=[x\/1-x^3\/3·3!+x^5\/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)\/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]从0到无穷求定...
sinx\/x 零到正无穷的定积分怎么求具体分析
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定积分sinx\/x0到无穷大=pai\/2
考虑到:1\/x=∫(0,+∞)e^(-xt)dt 所以sinx\/x= ∫(0,+∞)e^(-xt)*sinx dt ∫(0,+∞)sinx\/xdx=∫(0,+∞)[∫(0,+∞)e^(-xt)sinxdt]dx 改变积分次序可得：∫(0,+∞)sinx\/xdx=∫(0,+∞)[∫(0,+∞)e^(-xt)sinxdx]dt 用分部积分法可以求得：I1=∫e^(-tx)sinxdx...
定积分sinx\/x0到无穷大=pai\/2
这个是Dirchlet积分，算起来比较麻烦，得用含参变量积分来算。
sinx\/x的零到无穷的定积分
回答：=5π\/2。(见图片)
