不只要理论,也要过程讲解,没学过微积分的勿扰
“一石子从空中静止下落,因空气阻力,石子非自由落体下落,加速度a=A-Bv,其中A,B是常数,求石子速度和运动方程,”可能我说不清楚,这是原题,求大神指点
大神确定没错?为毛v=0时s不为0?
追答v=0时a=A
我错了。我后面那步把a的初始条件当成S得初始条件去算去了
注意此题计算不能用时间t得积分即可。关于初始位移。我再看看
v0=0,a0=A。S0未知啊。题目没给,题给条件也无法确定。
“一石子从空中静止下落,因空气阻力,石子非自由落体下落,加速度a=A-Bv,其中A,B是常数,求石子速度和运动方程,”可能我说不清楚,这是原题,求大神指点
追答这里可以设初始位置为0.选定坐标系。以往下运动为正方向
由物理事实可知,最终加速度a=0,即0=A-BVmax,即Vmax=A/B
(1)这个问题是求速度与时间的关系
a=dV/dt=A-BV
此方程可得速度与时间的关系
dv/(A-BV)=dt
d(A-BV)/A-BV)=-Bdt
解得ln(A-BV)=-Bt+C
初始条件为t0=0,V0=0,得C=lnA
于是A-BV=e^(-Bt+lnA)
V=[A-A(e^-Bt)]/B,【显然满足Vmax=A/B,可用来检查结果】
(2)运动方程指的是位移与时间的关系。而你问的是位移与速度的关系。这两者不同的。
这个问题很常规,只是注意静止出发,且题目未给出初始高度。初始位移可以认为是0找出关系即可【以初始为止为原点,向下运动方向为正】
可以借助第一问
V=ds/dt=[A-A(e^-Bt)]/B【这样好算些】
(B/A)ds=[1-(e^-Bt)]dt。【这步是化简】
(B/A)s=t+(1/B)e^(-Bt)+C1
s0=0,t0=0,得C1=-1/B
于是s=(A/B)t-(A/B²)e^(-Bt)-(A/B²)
………………………………………………
给个你的问法得题目
一个质点沿着直线BO向点O运动,以S表示质点与点O的距离。且速度v和S满足VS=1m²/s。
问当S=20m时,质点得加速度为多少?质点由S=40m到S=20m需要时间是多少?
导数学过,微分也学过,积分就自学过,不太懂
追答a=d2s/dt2
s=∫∫ad^2t
dv/dt=a
(dv)/a=dt
s=∫∫a/a^2d^2v
=∫∫1/ad^2v
=∫∫1/(A-Bv)d^2v
有初始条件就可以求出s(v)的表达式。