（（a+b）/2）^2-（a^2+b^2）/2
=(a^2+2ab+b^2)/4-(a^2+b^2)/2
=(-a^2+2ab-b^2)/4
=-(a-b)^2/4≤0
所以,（（a+b）/2）^2小于等于（a^2+b^2）/2
=(a^2+2ab+b^2)/4-(a^2+b^2)/2
=(-a^2+2ab-b^2)/4
=-(a-b)^2/4≤0
所以,（（a+b）/2）^2小于等于（a^2+b^2）/2
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第1个回答 2008-02-23
因为[（a+b）/2]^2≤（a^2+b^2）/2,
所以(a^2+b^2+2ab)/4≤(a^2+b^2)/2,
所以[-(a^2+b^2)+2ab]/4≤0,
所以-(a-b)^2/4≤0,
所以-(a-b)^2≤0,
所以a,b为任意实数.
所以(a^2+b^2+2ab)/4≤(a^2+b^2)/2,
所以[-(a^2+b^2)+2ab]/4≤0,
所以-(a-b)^2/4≤0,
所以-(a-b)^2≤0,
所以a,b为任意实数.
第2个回答 2008-02-23
证明
因(a-b)^2>=0
所a^2-2ab-b^2>=0
故(a^2-2ab-b^2)+(a^2+2ab+b^2)>=a^2+2ab+b^2
整理后可得2a^2+2b^2>=a^2+2ab+b^2
左右同时除以4
即可得原不等式
因(a-b)^2>=0
所a^2-2ab-b^2>=0
故(a^2-2ab-b^2)+(a^2+2ab+b^2)>=a^2+2ab+b^2
整理后可得2a^2+2b^2>=a^2+2ab+b^2
左右同时除以4
即可得原不等式
第3个回答 2008-02-23
证明 :
∵(a-b)²>=0
∴a²-2ab-b²>=0
两边同时加上a²+2ab+b²
∴(a²-2ab-b²)+(a²+2ab+b²)>=a²+2ab+b²
2a²+2b²>=(a+b)²
两边同除以4
(a+b)²/4<=(a²+b²)/2
即为((a+b)/2)²<=(a²+b²)/2
∵(a-b)²>=0
∴a²-2ab-b²>=0
两边同时加上a²+2ab+b²
∴(a²-2ab-b²)+(a²+2ab+b²)>=a²+2ab+b²
2a²+2b²>=(a+b)²
两边同除以4
(a+b)²/4<=(a²+b²)/2
即为((a+b)/2)²<=(a²+b²)/2
第4个回答 2008-02-23
因为2ab≤a^2+b^2
所以a^2+2ab+b^2≤2(a^2+b^2)
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2
[(a+b)^2/2]^2≤(a^2+b^2)/2
所以a^2+2ab+b^2≤2(a^2+b^2)
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2
[(a+b)^2/2]^2≤(a^2+b^2)/2
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