证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3，则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。
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第1个回答 2019-03-07
设第一个数是a，则
a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a^2+3a)(a^2+3a+2）+1
=（a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
由此可知，它一定是一个完全平方数。
不懂再来问我！
a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a^2+3a)(a^2+3a+2）+1
=（a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
由此可知，它一定是一个完全平方数。
不懂再来问我！
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