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设3阶矩阵A的秩为2,α1、α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,求Ax=b
设3阶矩阵A的秩为2,α1、α2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,求Ax=b的通解?怎么做的具体步骤
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相关建议 2019-04-22
就是求出齐次方程组的基础解系和一个特解即可。
注意到定理:若a1,a2是ax=b的两个不同的解,即aa1=b,aa2=b,
则a(a1-a2)=aa1-aa2=b-b=0,因此
a1-a2是齐次方程组的解,而a的秩是3,故基础解系的个数为
4-3=1,于是有a1-a2恰好是ax=0的基础解系。
另外,a1是一个特解,因此通解为
k(a1-a2)+a1,取c=2k即可。因此选a。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
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第1个回答 2017-04-10
由线性方程组解得性质知,
2α2?α1=(?2,?1,2)T,α1+2α2?2α3=(2,?1,4)T都是AX=b的解,
它们的差(4,0,2)T是AX=0的解,
又3-r(A)=1,故AX=0的基础解系只有一个解向量,且
由(4,0,2)T是AX=0的解,知AX=0的基础解系为ξ=(2,0,1)T,
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