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若正实数a,b满足a+b=1,则 A.1/a+1/b有最大值4 B.ab有最小值1/4 C.根号a+根号b有最大值根号2 D.a^2+b^2有最
小值根号2/2
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相关建议 2012-09-02
解析,
A:a+b=1,a,b都是正数
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b
=2+b/a+a/b≥4。
B:1=a+b≥2√(ab)
即是,ab≤1/4。
C:(√a+√b)²=a+b+2√(ab)=1+2√(ab)
又,ab≤1/4,故,1+2√(ab)≤2
因此,(√a+√b)²≤2,
即是,√a+√b≤√2。
D:a²+b²≥(a+b)²/2=1/2
即是,a²+b²≥1/2
通过分析,选择答案C。
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其他看法
第1个回答 2012-09-02
a²+b²>=2ab
ab<=(a²+b²)/2=1/2
1/(ab)>=2
A
1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)>=2
B
ab<=1/2
C
√a+√b=√[a+2√(ab)+b]=√[1+2√(ab)]<=√(1+√2)
D
a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab>=0
和LZ的答案不一样,不知道哪个错了。
追问
我可没选答案啊
追答
看错了哈
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