求解下面这道广义积分，请给出解题步骤，谢谢！

本人已经尝试过几种换元，如把x换成tant，x+1/x整体换元等，均未果，望给出过程，不胜感激

利用对称性
先分成两份
=∫[-∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
第一个用y=-x替换，dx=-dy,上下限加负号
=∫[∞,0](-y-1/y)/[(-y-1/y)^2+2] (-dy)
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=∫[∞,0](y+1/y)/[(y+1/y)^2+2] dy
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
第一个积分用x替代y
=∫[∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=-∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx (交换上下限，变符号)
+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx
=0追问

朋友让算的物理中归一化中的一个积分，当时怎么算都是“0”，看看答案是π^(-1/2), 当时让我郁闷至极，通过和大家交流，终于出去了这个困惑的问题了，谢谢了！

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/s447fvsvq.html